По данным издания, лондонцы предложили за 27-летнего голкипера примерно 5,5 млн фунтов.
Ожидается, что американец сменит в «Арсенале» Бернда Лено, который потерял место в стартовом составе и планирует уйти из клуба.
Тернер в прошлом сезоне провел в МЛС 29 матчей. За сборную США он дебютировал в прошлом году и сыграл в 13 матчах.