32-летний шведский хоккеист ранее выступал в НХЛ за «Даллас Старз», «Анахайм Дакс», «Торонто Мэйпл Лифс» и «Эдмонтон Ойлерз», проведя 644 матча и набрав 416 (82+334) очков.
В минувшем сезоне Клингберг сыграл 11 матчей регулярного чемпионата за «Эдмонтон», отметившись 4 (1+3) очками, а также принял участие в 19 матчах плей-офф Кубка Стэнли, включая четыре игры в финале.
В прошлом сезоне «Сан-Хосе» занял последнее место в Тихоокеанском дивизионе, набрав 54 очка в 82 матчах и пропустив больше всех шайб в лиге.