В прошедшем сезоне-2024/2025 Квартальнов выступал в ВХЛ за «Юнисон-Москва» и «Динамо» Санкт-Петербург, сыграл в общей сложности 70 матчей и набрал 28 (11+17) очков.
В КХЛ на счету форварда 196 матчей и 33 (9+24) очка, а в 2024 году он стал обладателем Кубка Гагарина в составе «Металлурга».
По итогам минувшего сезона «Нефтехимик» занял девятое место в Восточной конференции КХЛ, отстав всего на два очка от зоны плей-офф.
