Игрок присоединился к команде в сезоне 2021/2022 и сразу стал ключевой фигурой в составе. За время выступлений за «Уралмаш» Глазунов помог команде дважды подряд стать чемпионом Суперлиги, а в сезоне 2022/2023 получил капитанскую повязку.
В прошлом сезоне болельщики признали Антона одним из самых ярких игроков, выбрав его участником Матча Всех Звезд 2024.
