Чивилев — воспитанник «Нефтехимика», ранее выступал за нижнекамские команды в КХЛ и МХЛ, а также за самарский ЦСК ВВС в ВХЛ.
Осенью 2023 года игрок был обменян в СКА, но весь прошлый сезон провел в аренде в подмосковном «Витязе», где сыграл 56 матчей и набрал 22 (4+18) очка.
