С 2017 года Виалли боролся с раком поджелудочной железы.
В середине декабря 2022 года Виалли покинул должность главы делегации сборной Италии, заявив, что намерен направить все силы на борьбу с заболеванием.
Виалли выигрывал Лигу чемпионов в составе «Ювентуса». Вместе с «Сампдорией» он стал чемпионом Италии и завоевал еще пять трофеев.
Виалли — один из восьми футболистов, выигравших Лигу чемпионов, Кубок УЕФА и Кубок обладателей кубков, и единственный, кто сделал это в составе трех разных клубов
В составе сборной Италии Виалли выиграл бронзу Евро-1988 и ЧМ-1990.
В качестве тренера Виалли работал в «Челси» и «Уотфорде».
