Защитник перешел в команду как свободный агент после окончания соглашения с «Аталантой». Куадрадо выбрал продолжение карьеры в Серии А, несмотря на интерес со стороны других команд, например, «Валенсии».
«Пиза» по итогам прошлого сезона получила право выступать в Серии А, и теперь клуб под руководством тренера Альберто Джилардино рассчитывает на опыт и мастерство Куадрадо в борьбе за сохранение места в высшем дивизионе.
За сезон в «Аталанте» он провел 23 матча в чемпионате Италии и отдал две результативные передачи.
