Хоккеист начинал карьеру в ХВ-71, с которым стал чемпионом Швеции-2010. На драфте юниоров КХЛ-2011 его выбрал ЦСКА, который обменял его в «Северсталь».
После ухода из ХВ-71 Альмквист уехал в НХЛ, где он провел 2 матча и забил гол за «Детройт», а также провел два сезона в АХЛ, в одном из которых выиграл титул — в 2013 году.
В сезоне-2014/15 защитник отыграл в КХЛ за «Северсталь» 21 матч, набрав 4 (0+4) очка, после чего вернулся в ХВ-71 и снова стал чемпионом Швеции.
В сезоне-2018/19 Альмквист провел 50 матчей и набрал 15 (1+14) очков в регулярном чемпионате Швейцарии в составе «Берна», а также отметился 4 (1+3) матчами в 13 играх плей-офф. В результате «Берн» стал чемпионом страны.
