Отметим, что Джонатан является сыном Юргена Клинсманна, легендарного чемпиона мира 1990 года в составе сборной Германии. Правда, Клинсманн-младший еще с юношеских лет защищает цвета США.
На раннем этапе карьеры вратарь попал в систему «Баварии», однако закрепиться в мюнхенском гранде не смог. После этого были попытки проявить себя в американских клубах и приглашение от «Герты» летом 2017 года — снова неудача.
В сезоне-19/20 Клинсманн был резервным голкипером «Санкт-Галлена». Он провел лишь одну игру за клуб в Кубке Швейцарии. В матче против «Винтертура» (0:2) его удалили на 31-й минуте.