Соглашение «желто-синих» с 25-летним футболистом рассчитано на четыре года.
Бабурин — воспитанник питерского футбола. В 2013 году дебютировал за основной состав «Зенита». Всего провел за первую команду питерцев шесть матчей, не пропустив при этом ни разу.
Также выступал за «Зенит-2» в первенстве ФНЛ, проведя за вторую команду клуба около ста матчей.
В прошлом сезоне был арендован «Рубином».