На родине футболист выступал за «Слободу» (Ужице) и «Црвену Звезду» (Белград), с которой в сезоне-2011/2012 стал обладателем кубка страны. Из сербского столичного клуба защитник перешел в итальянский «Торино», в котором выступал три сезона. После чего в августе 2016 года был арендован «Наполи». Позднее неаполитанский клуб активировал опцию выкупа игрока. В сезоне-2016/17 футболист сыграл в 12 встречах и забил один гол.
В нынешнем сезоне за неаполитанцев Максимович провел 4 матча. Также на счету игрока 20 игр за сборную Сербии, в которой он дебютировал 6 лет назад.
