Котков является воспитанником московского ЦСКА, выступал за команду Молодежной хоккейной лиги (МХЛ) «Красная Армия».
В минувшем сезоне 18-летний нападающий защищал цвета «Шикутими Сагенинс» из Главной юниорской хоккейной лиги Квебека (QMJHL), где в 61 матче набрал 49 (21 шайба + 28 передач) очков.
Котков занял 81-е место в рейтинге Центрального скаутского бюро НХЛ среди хоккеистов, выступающих в Северной Америке, который был опубликован перед драфтом 2018 года.
«Владислав показал, что способен вырасти в техничного силового форварда, — генеральный менеджер "Сан-Хосе" Дуг Уилсон. — В минувшем сезоне он был одним из самых стабильных нападающих в молодежном хоккее среди тех новичков, кто попадал под драфт. Мы рады, что он принял наше приглашение и приехал в лагерь развития. Мы хотим вместе с ним работать над его мастерством».
